2回目が赤だったとき、1回目も赤の確率は？

解説

1. （両方赤の確率）÷（2回目が赤の確率）

   「〜だったとき」は条件付き確率。両方赤 ÷ 2回目が赤 で求める。

2. 赤→赤：$\frac{4}{7}\times \frac{3}{6}=\frac{12}{42}$

   両方赤は 7分の4と6分の3。かけて 42分の12。

3. 白→赤：$\frac{3}{7}\times \frac{4}{6}=\frac{12}{42}$

   白→赤の場合も2回目は赤。7分の3と6分の4で 42分の12。

4. 2回目が赤：$\frac{12}{42}+\frac{12}{42}=\frac{24}{42}$

   2回目が赤は 足して42分の24。

5. $\frac{12}{42}÷\frac{24}{42}=\frac{1}{2}$

   12÷24で 2分の1。条件の確率は1回目で場合分けして足す。

ポイント

• 「〜だったとき」とあれば条件付き確率です。$A$：2回目が赤、$B$：1回目が赤とすると、求める確率は $\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ です。
• 分子の「両方赤」は、順番どおりに $\frac{4}{7}\times \frac{3}{6}=\frac{12}{42}$ と計算します。
• 分母の「2回目が赤」は、1回目が赤の場合（$\frac{12}{42}$）と白の場合（$\frac{3}{7}\times \frac{4}{6}=\frac{12}{42}$）を足して $\frac{24}{42}$ になります。
• よって $\frac{12}{42}÷\frac{24}{42}=\frac{1}{2}$ です。2回目の赤玉を除いた残り6個のうち赤は3個、と考えても同じ $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ になり、検算に使えます。

よくある間違い

• 両方赤の確率 $\frac{12}{42}=\frac{2}{7}$ をそのまま答えてしまうミスです。「〜だったとき」とあれば、条件の確率で割ることを忘れないようにしましょう。
• 分母の「2回目が赤」で白→赤の場合を見落とし、$\frac{12}{42}$ だけにしてしまうミスです。1回目が赤か白かで場合分けし、すべて足しましょう。
• 「2回目の結果は1回目に影響しない」と考えて $\frac{4}{7}$ と答えるミスです。2回目の情報によって1回目の確率は変わるので、必ず式で計算しましょう。